SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT, ECC. 210 



Le radici di questa equazione sono : 



(37) ^ = e z=±i)/{h(x)-\ls{l — a).MiXoiil—OL)-'Mi. 



Avendo supposto che i valori di l non devono essere com- 

 presi fra le radici li, I.2 della (31), risulta che devono essere 

 immaginarie le radici 2: che non sono nulle e quindi il periodo T 

 di oscillazione del punto Pj . attorno ad una posizione di equi- 

 librio stabile, sarà dato da 



(38) T= 2tt : Vciga)"^ . I3 [I — a] .M^X^il — o)-'Mi. 



Facendo variare l nel modo detto, si hanno dalla (38) tutti 

 i periodi con i quali l'indice di rotazione Pj può oscillare at- 

 torno alle sue posizioni di equilibrio stabile. 



Per trovare la curva descritta dal punto Pi per effetto di 

 queste piccole oscillazioni, si moltiplica scalarmente la (33) prima 

 per {l — a)~^il!f, e poi per [l — a) uu ; si ricavano così le equa- 

 zioni 



(39) auj'X(^ — a)-'i»fi = 



(40) aiu'X(^ — a)uj =0 



e integrando queste si ottengono, dopo qualche riduzione, le 

 formole : 



(39') aui X (^ — a) -^ M; = cost. 



{40') a"jX(^ — a)^ =cost. 



le quali esprimono che " il punto Py descrive una ellisse giacente 

 " nel piano (39'), cioè in un piano parallelo al piano tangente alle 

 " superficie fi = cost. , fg = cost. nel punto Pi° --= -\- Qq ,. 



L' Accademico Segretario 

 Carlo Fabrizio Parona 



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