GUSTAVO SANNIA — LE SEKIE DI DIKICHLET, ECC. 315 



Le sepie di Oirichlet 

 sommate col metodo di Borei generalizzato 



Nota di GUSTAVO SANNIA (a Cagliari) 



È noto che una serie di Dirichlet 



se è convergente per un valore Zq di z, lo è anche per ogni 

 altro valore la cui parte reale R{z) superi quella R{Z(^ ài Zq\ 

 e che inoltre la convergenza è uniforme in ogni regione al 

 finito di punti z siffatti. 



Da ciò segue subito l'esistenza di un numero reale e 

 {ascissa di convergenza), tale che la (1) è convergente se R{z)^c, 

 non lo è se R{z)<ic; sicché la (1) è convergente in un semi- 

 piano T, limitato a sinistra (^) dalla retta di convergenza, 

 R{z) = c, nei cui punti la convergenza della (1) è dubbia. 



Inoltre, nell'interno di y la somma u (z) della (1) è una 

 funzione analitica regolare che ha per derivate successive le 

 somme delle successive serie derivate di (1) 



(1). (-ir|]^(lognf (A: -1,2, 3,...) 



le quali sono convergenti in y- 



(*) Supponendo che il semiasse reale positivo sia rivolto verso la destra 

 dell'osservatore. 



