CONCETTA RACITI — SOPRA UNA CLASSE, ECC. 443 



LETTURE 



Soppa una classe di varietà abeiiane a tre dimensioni 



Nota della Dott. CONCETTA RACITI, a Catania 



Una superficie iperellittica ammetta una trasformazione 

 birazionale in se stessa, periodica e rappresentata, analitica- 

 mente, da una sostituzione lineare sui parametri iperellittici 

 della superficie, avente per moltiplicatori due radici dell'unità 

 distinte e appartenenti a uno stesso esponente : allora, per ri- 

 cerche ben note, essa non può essere che una superficie iper- 

 ellittica armonica o equianarmonica (^), oppure una superficie, 

 due volte, almeno, singolare, che appartenga a uno qualunque di 

 due certi tipi caratterizzati dai Proff. Bagnerà e De Franchis {^), 

 0, infine, una superficie isomorfa {^) alla superficie di Iacobi- 

 HuMBERT o di Iacobi-Bolza (*). 



I tipi di superficie che compariscono nella proposizione ora 

 enunciata sono tra i più notevoli fra quelli posti in rilievo dalla 

 teoria delle trasformazioni birazionali sopra una superficie iper- 



(*) G. Scorza, Intorno alla teoria generale delle matrici di Riemann e ad 

 alcune sue applicazioni [' Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo ,, 

 t. XLl (1916), pp. 263-380], parte II, n* 6 e 7. 



(^) G. Bagnkra e M. Dk Franchis, Le superficie algebriche le quali am- 

 mettono una rappresentazione parametrica mediante funzioni iperelltttiche di 

 due argomenti [" Memorie di matematica e di fisica della Società italiana 

 delle Scienze, detta dei XL ,, serie 3% t. XV (1908), pp. 251-343], n' 39 e 40; 

 anche loc. cit. (*), parte II, n' 45 e 46. 



(^) Due varietà abeiiane (della stessa dimensione) le diciamo isomorfe 

 quando sono tali le matrici riemanniane a cui appartengono. Allora [loc 

 cit. (*), nota *°) a pie di pagina] ofì^nuna delle due è birazionalmente iden- 

 tica a una involuzione segnata sull'altra. 



(*) Loc. cit. (*j, parte II, § 6 e n° 54; loc. cit. (*), n' 25 e 26. 



