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caso V possiede^ nell'ipotesi fatta, una trasformazione birazionale 

 (periodica) i cui moltiplicatori o sono 



1) a, a' e a* ; sono 



2) a, a2 e a^. 



3. — Supponiamo in secondo luogo che T abbia il periodo 9 

 e indichiamo con tu uno dei suoi moltiplicatori, essendo uj una 

 radice primitiva nona dell'unità. 



Poiché le radici primitive none dell'unità sono date tutte da 



OJ, O)^, Ui*, uj5, uj'^, uj8, 



e tra queste uj^, uu'' e uj^ sono rispettivamente coniugate ad iw, 



w' e uu*, gli altri due moltiplicatori di T saranno : 



1) uj2 e uu*, oppure 



2) uj2 e uu^, oppure 



3) uj* e uu'', oppure 



4) uj3 e u)^. 



Se T ha i moltiplicatori u), ot^ e uj^, T^ ha i moltiplica- 

 tori 0)2, u;* e uj ; se T ha i moltiplicatori ui, lu^ e cu'', quelli di 

 r* sono uj*, tju^ e uj ; quindi in ogni caso V possiede, nell'ipotesi 

 attuale, una trasformazione birazionale (periodica) coi moltiplicatori: 



1) uj, u)2 e uj*, oppure 



2) OJ, uj* g lu''. 



4. — Supponiamo infine che T abbia il periodo 14 o 18. 

 Allora T^ ha il periodo 7 o 9 ; e quindi ripetendo adesso 



per T2, ciò che nei n' 2 e 3 è stato detto per T, si trova che per V 

 si perviene ancora a una delle alternative incontrate nei n' 2 e 3. 



5. — Ora se una varietà abeliana della dimensione 3 pos- 

 siede una trasformazione birazionale in se stessa coi moltipli- 

 catori X, \x, V col legata a una sostituzione riemanniana la cui 

 equazione caratteristica sia a radici tutte distinte, la matrice 

 riemanniana a cui essa appartiene è isomorfa, per un noto teo- 

 rema generale (^°), alla matrice 



(^Oj Loc. cit. (*), parte I, n" 23. 



