SOPRA UNA CLASSE DI VAHIETÀ ABELIANE, ECC. 



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dunque possiamo riassumere il risultato della discussione fatta 

 nei n' 1, 2, 3 e 4 dicendo che: 



Se una varietà aheliana a tre dimensioni V del tipo detto nel 

 n° 1 esiste, essa non può appartenere che a una matrice rieman- 

 niana isomorfa a una matrice di una delle seguenti quattro forme : 



(I) 



(II) 



(III) 



(IV) 



rfove in (I) e (II) a è una radice primitiva settima dell'unità, e 

 in (III) e (IV) u) è wna radice primitiva nona dell'unità. 



D'altro canto, le matrici (I), (II), (III) e (IV), per un re- 

 cente teorema del signor Scorza (^i), sono veramente delle ma- 

 trici riemanniane ; e per il modo stesso come sono formate, le 

 varietà abeliane appartenenti ad esse posseggono trasformazioni 

 birazionali (periodiche) con i moltiplicatori (a, a^, a^), (a, a^, a*), 

 (uj, uj2, UJ*) od (uj, u»*, uj'^) rispettivamente, dunque: 



Varietà abeliane a tre dimensioni del tipo considerato nel w° 1 

 ne esistono veramente, ed ognuna di esse appartiene a una matrice 

 riemanniana, che è isomorfa a una matrice della forma (I), (II), 

 (III) o (IV). 



('M Vedi G. Scorza, Sopra alcune notevoli matrici riemanniane [* Atti 

 della R. Accademia delle Scienze di Torino ,, voi. LUI (1918), pp. 1008-1017]. 



