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CONCETTA RACITI 



6. — vSulle matrici riemanniane incontrate nel n'' 5 giova 

 fare le seguenti osservazioni. 



La matrice (II) è nota ed è ad indici massimi, cioè con gli 

 indici di singolarità e moltiplicabilità 8 e 17. È la matrice che 

 si presenta nella teoria della così detta quartica di Klein (^^). 



Anche la matrice (IV) è nota ed è ad indici massimi, anzi: 



Essa è la matrice cui appartengono le varietà aheliàne a tre 

 dimensioni equianarmoniche. 



E infatti una varietà abeliana appartente alla matrice (IV) 

 ammette una trasformazione birazionale coi moltiplicatori (iw, 

 ui*, uu'') ; quindi, considerando la terza potenza di codesta tras- 

 formazione, si ha che essa ne ammette anche una coi moltipli- 

 catori tutti uguali a uj^. 



Ma uj3 è radice primitiva cubica deirunità, dunque (^3) la 

 varietà è equianarmonica. 



Ciò vai quanto dire che : 



La matrice (IV) è equivalente alla matrice 



1 e 

 1 e 

 1 e 



e essendo una radice cubica imaginaria dell'unità. 



Invece : 



Le matrici (I) e (III) sono nuove. Esse sono entrambe pure, 

 due volte singolari e con l'indice di moltiplicabilità eguale a 5. 



Giustifichiamo queste asserzioni. 



Indichiamo con k e h gli indici di singolarità e moltipli- 

 cabilità della matrice (I) o (III). 



Allora è, per il citato teorema del signor Scorza, 



e qui valgono insieme i segni superiori o insieme i segni in- 

 feriori. 



(^^) Vedi G. Scorza, Sulla quartica di Klein e la quintica di Sntdeb 

 ["Atti dell'Accademia Gioenia di Scienze naturali in Catania ,, serie 5% 

 voi. X (1917)]. 



(•3) Loc. cit. (0, parte II n» 6. 



