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ALBERTO TANTDRRI 



quando x è negativo. Siamo dunque condotti a definire una 

 certa funzione h del numero reale x, scrivendo: 



(15) 



a: € Qo .Q.hx-=^ 

 aje — Q .0 . , = — 1 



Df.; 



e ad assegnarne delle forme semplici, per es. queste due 



(16) a; e q . . Aar = E [(3Ea; -h 2)-'] = [sgn x — (sgn xY]l2 . 



Se si adotta la prima, si può, dopo una piccola riduzione, 

 scrivere per sgn ic la stessa espressione data nella (14), quando 

 però si prenda come esponente il numero 2 -f 3E[3Ea;-f- 2)~^]. 

 Un'espressione più notevole otterremo sostituendo, con la (3), 

 a (sgn a?)^, 1 — E [(1 -|- mod a;)"^], nell'uguaglianza delle due 

 forme; e poi risolvendo rispetto a sgn a;: avremo, per l'appunto: 



(17) a;€q.o.sgna;--l — E[(l + modx)-'] + 2E [(3Ea: + 2)"»] . 



Ma la più notevole di tutte ci par quella che si trae dalla 

 semplicissima: 



(18) a; € q . Q . sgn x =^lix — h ( — x) , 



adottando ancora la prima forma. Si ha: 



(19) a;€q.o.sgna^ = El[3Ea; + 2]-'(— E)[3E(— a^)+2]-M. 



10. — Un'altra espressione ricaveremo pure dalla (18), 

 servendoci d'una nuova semplice forma della hx. Essendo a un 

 numei-o reale positivo, e n un intero (: ..., — 2, — 1, 0, 1, 2, ...), 

 indicheremo con V„a il " valore di a con n decimali „ (v. Peano, 

 Approssimazioni numeriche, " Rendic. della R. Acc. dei Lincei ,, 

 2 gennaio 1916). Per es.: ... V_2 tt = V_, tt ^ ; VoTr=:3; 

 ViTT = 31; V2 TX ^ 3*14; ...; e, in generale: 



(20) aeQ.wen.o.V„a = 10-"E(10"a). 

 Si dimostra subito la formula: 



<21) 



a; e q . . Aa; = Ve J — 1 ; 



