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Quindi, per avere V20 ^V^r, calcolerò la ^Vtt con 10 decimali, 

 farò la quinta potenza di v = Vio ^Vtt, che ha 50 cifre, poi 5r*, 

 che ha 40 cifre, poi divido tt — v^ per bv^; la divisione ordi- 

 naria importerà 60 cifre decimali invece delle 100 che compa- 

 rivano nel metodo elementare. 



Si potrebbero usare le tavole dei logaritmi, ma ogni tavola 

 è uno strumento di approssimazione fissa. Se si vuole appros- 

 simazione minore, quella tavola è ingombrante ; se si vuole ap- 

 prossimazione maggiore quella tavola è insufficiente. Tavole 

 dei logaritmi con 20 decimali, in cui la differenza fra due lo- 

 garitmi consecutivi abbia non piìi di tre cifre, costituirebbero 

 un biblioteca con scaffali lunghi più volte il meridiano terrestre. 



Newton, nel pubblicare la sua serie binomiale, anno 1676, 

 dice : " sed extractiones radicum multum abbreviantur per hoc 

 theorema „. 



Ed effettivamente in alcuni libri di Calcolo infinitesimale 

 si spiega come colla serie binomiale si estraggano le radici di 

 alcuni numeri interi piccoli; ma se il radicando ha infinite 

 cifre decimali, non si spiega come si farebbero le sue succes- 

 sive potenze. 



Recentemente io esposi la teoria dell' estrazione graduale 

 della radice quadrata (i); la Prof. Viriglio {^) espose quella 

 della radice cubica, e la Prof. De Stefanis p) spiegò un altio 

 procedimento per estrarre la radice quadrata servendosi del 

 minimo numero di cifre. 



Nelle conferenze settimanali che i professori di matematica 

 tengono presso 1' Università, il Prof. Peano suggerì di svilup- 

 pare le radici in prodotti decimali. Ciò si può fare in vari modi. 

 La Prof. Comi ed io ci proponemmo due metodi diversi, ma 

 estraemmo entrambe ^}'tt, poiché partendo dagli stessi valori 

 avevamo reciproco controllo nei risultati finali. 



Spiegherò la teoria sulla radice quinta di tt, con calcolo 

 esteso a sette cifre decimali. 



. (*) "Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino ,, 13 gennaio 191b. 

 Questa estrazione graduale è già largamente diffusa nelle nostre scuole e 

 si trova pubblicata nel supplemento dell'Aritmetica del prof. Burali. 



H " Idem ,, 16 giugno 1918. 



(=*) " Idem ,, 1° dicembre 1918. 



