SVILUPPO DELLE RADICI IN PRODOTTO DECIMALE 535 



E evidente che 



16 < IT < 25. 



Col calcolo diretto, o colle tavole delle quinte potenze dei 

 numeri da 1 a 100 (tavole diffusissime, poiché fanno parte dei 

 manuali degli ingegneri), trovo : 



1-25 = 2-48832 <TT< 1-35. 



Pongo di = l''2,^ e qi=:jildi. Sarà qi una quantità poco 

 maggiore di 1, che ottengo dividendo il valore per eccesso 

 di TT con sette cifre decimali, per di spingendo il calcolo fino 

 alla settima cifra decimale. La divisione ordinaria è troppo 

 lunga e laboriosa. 



Si potrebbe far uso della divisione graduale, cioè giunti 

 al terzo termine 2X~^ di qi sottrarre dal resto Yil'2^x2; ma 

 poiché si è già calcolato 2xo?i, così lo ricopieremo, cancellando 

 r ultima cifra , cioè scriveremo : V7 (2 X~^ X di) -= 49766 X~' , 

 commettendo l'errore di una frazione d'unità nell'ultimo ordine 

 decimale. Così nel termine successivo 5X~^ del quoziente scri- 

 veremo V7 (5X~'^xc?i) := 12441 X~^, mentre nella divisione gra- 

 duale si prenderebbe 5X-*xV3C?i ^ 12440X-^ (tav. 1). 



Adoprerò costantemente questo procedimento per le divi- 

 sioni, e le chiamerò " divisioni abbreviate „ per distinguerle 

 dalle divisioni graduali. 



Ija divisione abbreviata di grado n, la quale adotta i pro- 

 dotti parziali V„ (termine del quoziente pel divisore), è piìi co- 

 moda della divisione graduale, la quale adotta i prodotti dei 

 termini del quoziente pel valore del divisore in guisa che il 

 prodotto sia di grado n. E precisamente la prima è più comoda 

 della seconda quando si siano calcolati i primi nove multipli 

 del divisore, questi siano scritti in tabelle si leggano sui 

 regoli di Nepero; mentre la seconda è pili comoda della prima 

 se i prodotti parziali si debbono calcolare. 



La divisione abbreviata di grado n dà un errore minore 

 della divisione graduale di grado n, ma maggiore della divi- 

 sione graduale di grado « -f 1. 



Così trovo le successive cifre 1 '2625358: l'ultima è per 



