548 TIZIANA TERSILLA COMI — SVILUPPO DELLE RADICI, ECC. 



Arrivati a questo punto l'operazione si riduce alla divisione 

 per 5, e si ha: 



CiG = 1 H- X-15 X 0-5522589041 ... 



Quindi : 



^yn = 1-2 xl-04 X 1-007 X (1 + 4:X-^)x{ì + 2X-5)x(l + 8X-<5)x 

 x(l-f-lX-')x(l-f 7X-8Ì X(1 + 3X-9)X(1+ 6X io)x 

 x(l + 9X-ii)x(l + GX-i2)x(l + 8X-i3)x(l + 9X-i^)X 

 X (1 + 6X-i5)x(l -h X 15 X 0-5522589041 094..) 



Calcolo questo prodotto decimale, e trovo: 



5Vtt := 1-25727 41156 69185 05938 45221... 



Lo sviluppo di una quantità in prodotto decimale è comodo 

 pel calcolo dei logaritmi. Avendosi ad esempio : 



n'TT = 1-2 X 1-04 X 1-007 X..., 



il logaritmo del prodotto sarà la somma dei logaritmi dei fat- 

 tori decimali r2, 1*04, ... Furono costruite tavole dei logaritmi 

 di questi fattori decimali, cioè dei numeri 1 -j- (r--9) X~". 



Briggs nel 1624 pubblicò la tavola dei logaritmi dei fat- 

 tori decimali fino a 15 cifre. 



Leonelli nel 1802-03 pubblicò le stesse tavole fino a 20 de- 

 cimali. 



Gray, nel 1876, le estese a 24 decimali. 



Hoppe, nel 1876, le estese a 33 decimali. 



Queste tavole occupano una o due pagine. 



Ellis, in " Proceedings of the R. Society of London „, 1881, 

 pag. 381 e sgg., espone la storia documentata di queste tavole. 



Ma in nessun posto è indicata l'applicazione dei prodotti 

 decimali al calcolo delle radici ; e anche per i logaritmi, non 

 vi veggo alcun criterio per riconoscere l'errore. Vi si dice solo 

 che l'errore è piccolissimo. 



