796 GIUSEPPE PEANO 



E il prof. Filiberto Castellano, rapito alla scienza nell'ultimo 

 gennaio, espose una regola per la moltiplicazione approssimata (^). 



Durante queste conferenze, la prof. V. Vesin diede una 

 nuova regola per l'errore del prodotto graduale ('^), la profes- 

 soressa G. Mori-Breda espose l'estrazione graduale della radice 

 quadrata {^), la prof. L. Viriglio quella della radice cubica {^), 

 la prof. M. Destefanis un altro procedimento per la radice qua- 

 prata (°), e altri fecero altre applicazioni. 



Ma questa teoria è lungi dall'essere esaurita, essendovi 

 ancora molte specie di calcoli approssimati, in cui manca un 

 criterio per l'errore. 



Qui mi propongo la risoluzione graduale delle equazioni 

 numeriche. Dico che un'operazione è graduale, se nelle molti- 

 plicazioni si sopprimono tutti i termini di grado decimale su- 

 periore ad un numero dato, 



§ 1. — Regola di Rufflni-Horner. 



Sia fx una funzione intera della variabile x, ordinata se- 

 condo le potenze di a:*, e i cui coefficienti sono numeri noti. 

 Al posto di X pongo v -\- x, ove ^J è un numero noto. Si vuol 

 ordinare f{o-\-x) secondo le potenze della nuova x. Il metodo 

 più pratico è quello indicato da Ruffini, in lavori dal 1804 

 al 1812, e poi da Horner nel 1819. 



Questi autori ottennero la regola, trasformando lo sviluppo 

 f{r -\- x) = fv -\- xDfv -f- ..., in guisa da rendere pratico il cal- 

 colo delle derivate. Poi ottennero i coefficienti mediante la di- 

 visione algebrica ; e questo è il metodo comunemente seguito 

 nei trattati di Algebra superiore. 



Ma la regola si può stabilire per via affatto elementare; 

 poiché essa è un'applicazione ripetuta dell'identità: 



a,v,xeq.r,seì^Q.'^.a{o -\- x}'"^^ x' =^ a (v -{- xfx^'^^-}- av{o -^ xyx\ 



(') Vedasi la Necrologia, ivi, in corso di stampa. 

 (^) " R. Acc. dei Lincei ,, 6 gennaio 1918. 

 (3) "Atti R. Acc. di Torino ,, 13 gennaio 1918. 

 (*) "Atti R. Acc. di Torino „, 16 giugno 1918. 

 (^) " Atti R. Acc. di Torino ,, 1" dicembre 1918. 



