RISOLUZIONE GRADUALE DELLE EQUAZIONI NUMERICHE 797 



Le lettere a, v, x indicano quantità numeriche, positive o nega- 

 tive; r, s sono degli interi positivi o nulli. Allora si ha l'iden- 

 tità scritta, che deriva da a{i) -{-x) = ax -{- av, moltiplicando 

 per (y -j- x)' x". 



Prendo in Ruffini (^j l'esempio piii semplice, l'estrazione 

 della radice cubica di 35000, o la risoluzione dell'equazione 

 a;3 — 35000 ^= 0. Visto che le decine della radice sono 30, 

 sviluppo : 



(30 -f xY — 35000 = ic3 -f 90 a;2 -i- 2700 x — 8000. 



Visto che la cifra delle unità è 2, al posto di x pongo 2 + », 

 e faccio la trasformazione passo per passo. 



(32 4 xY — 35000 = 



= (2 + x)^ -f 90 (2 -f xY + 2700 (2 + ^) — 8000 

 = {2-^xYx+ 2{2-{-xf 



+ 90(2 + ^)^ + 

 = „ +92(2-+-^)'^ + 



= „ +92(2 + .r)^ + 184(2 + ^) 



-h 2700 (2 + ^)— „ 

 = „ n +2884(2 + »)- „ 



= „ „ -1-2884» +5768 



— 8000 

 = (2 + xf » + 92 (2 + ») » + 2884 x — 2232 



= (2 + »)»2+ 2(2 + »)» 



+ 9:2 (2 + ») » + „ 

 = „ +94(2 + »)»+ „ 



= „ + 94 »2 + 188 » 



+ 2884 X 

 = . „ + 3072 » 



»3 4- 2 »2 



+ 94»2 + „ 



»3 + 96 »2 + 3072 X — 2232 



che è la trasformata cercata. 



(') Paolo Ruffini, Di un nuovo metodo generale di estrarre le radici nu- 

 meriche, " Memorie della Società Italiana „, 80 settembre 1912, tomo XVI. 



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