798 GIUSEPPE PEANO 



Ruffini diede al calcolo la disposizione seguente: 



1 90 2700 8000 



1 92 2884 2232 



1 94 3072 



1 96 



1 



Horner (^) usa invece la forma seguente, generalmente 

 adottata : 



90 2700 —8000 



92 2884 1—2232 



94 13072 

 96 



I numeri scritti su d'una verticale nella tavola di Ruffini, 

 o su d'una diagonale nella disposizione di Horner, sono i coef- 

 ficienti di un altro sviluppo : 



(32 + xY — 3500 = iìx-\- 92) (2 + xf + 2700 (2 -f a;) — 8000 



= (la;2 + 94 a; -f 2884) {2 -\- x) — „ 



= 1 a; + 96 «2 + 3072 a; — 2232. 



Applicando la regola allo sviluppo di (1 + x)"^ si trovano 

 i coefficienti binomiali. La tabella, sotto la forma di Horner, 

 diventa: 



1... 



che è il triangolo aritmetico. La regola Ruffini-Horner si può 

 ritenere una generalizzazione della regola per calcolare il trian- 

 golo aritmetico mediante successive addizioni. 



(') W. G. HoKNER, A new method of nolving numerai eqiiations of ali 

 arder, by continuous approximation, " Philosophical Transactions „, 1819. 



