RISOLUZIONE GRADUALE DELLE EQUAZIONI NUMERICHE 799 



Per il medesimo scopo di sviluppare f{v-\-x) secondo le 

 potenze dì x e risolvere l'equazione, Newton, nella sua celebre 

 lettera a Leibniz, 13 giugno 1676, ideò una tabella molto si- 

 mile, e l'applicò all'equazione x^ ^ 2x -}- 5. 



Partendo da coefficienti anche semplici, continuando l'ap- 

 plicazione della regola precedente alla cifra dei decimi, dei cen- 

 tesimi, ecc., della radice, il calcolo diventa presto laborioso, e 

 poi impraticabile. Quindi Ruffini parlò del Metodo di abbrevia- 

 mento a pag. 397. E Horner (§ 27, pag. 327) espose un Con- 

 tracted Method; ma non vi veggo alcuna regola per giudicare 

 del grado di approssimazione in questi calcoli abbreviati. 



§ 2. — Notazioni. 



Adotto le notazioni, già molto usate in questi calcoli ap- 

 prossimati : 



V« = valore intero, o parte intera, di a, cioè Ea del 



Formtdario. 

 X= dieci, base della numerazione. 



a € q . ^ e n . 3 . V,, a = X'^VX^ a . Mp a = a — V^ « . 



Essendo a una quantità reale, positiva o negativa, e ^ un 

 intero, con segno, allora YpU si legge " valore con p decimali 

 di a „, e Mpd si legge " mantissa di a dopo n decimali „, e 

 sono definiti dalle eguaglianze scritte. 



Introduco poi la nuova notazione : 



cifra' M^a = — V,+, {— M^«) X''+\ 



cioè cifra' Mp a indica la prima cifra, o cifra di grado deci- 

 male p -\-l, presa però in eccesso, cioè questa prima cifra 

 senz'altro, se essa non è seguita da altre significative; ovvero 

 questa prima cifra aumentata di 1, se è seguita da altre si- 

 gnificative. 



Il simbolo cifra' M^rt è una funzione di ^ e di a (e non 

 di M.j,a, come parrebbe dalla scrittura). Si avrà: 



Mpa^(cifra'M,a)X-^-*. 



