800 GIUSEPPE PEANO 



§ 3. — Calcolo graduale. 



n,p,q,r,sen.aeq.ve (0'"9) X~' .xeQ X"* . Q . 



Siano «, p, q, r, s degli interi, positivi o negativi, ed a una 

 quantità positiva o negativa. Sia v un termine di grado deci- 

 male q, cioè una delle cifre 0, 1, ... 9, moltiplicata per X~'; e 

 sia X una frazione di unità del grado q. Cioè v è il termine di 

 grado q della radice che andiamo cercando, e a; è la mantissa 

 seguente questo termine. Nel termine a [p 4- xY'^^x'', cui stiamo 

 per applicare la regola di Ruffini-Horner, al posto di « leggo Ypa: 



a{v^ xf+'x' = {V,a) {v + xf^' x' 4- (M,a) {v + xy+' x% 



cioè questo prodotto ha il valore approssimato che è dato dal 

 primo termine, e l'errore sarà rappresentato dal secondo ter- 

 mine. Siccome M^ a ^ (cifra' Mp) X-^-\ ^; -|- x < X-'^^ x < X"', 

 sarà: 



(Mpa) (t' + a;)'-+^aj'< (cifra' M^) X h [—p—ì - (g-l) {r+l) — qs]. 



Dirò di spingere il calcolo alle cifre decimali d' ordine n, 

 se la potenza di dieci, che qui figura, vale w, cioè p = n — 1 — 

 (q — 1} {r -\- l) — qs = n -|- r — q{r -\- s). Sarà allora : 



(M^a) {v -f xY^'x" < (cifra' M,«) X"". 



Faccio la stessa operazione per tutti i termini ; avrò un 

 errore ^ 0, e minore di tante unità d'ordine decimale n, quanta 

 è la somma delle cifre cancellate, l'ultima in ordine decimale, 

 cioè la prima cancellata, essendo presa per eccesso. 



§ 4. — Esempio. 

 Posto : 



a = 6^TT= 1-25727 41156 69185 05938 45221 



è = s^TT = 1-46459 18875 61523 26302 01425 



e = ]1tx= 1-77245 38509 05516 02729 81674 



