RISOLUZIONE GRADUALE DELLE EQUAZIONI NUMERICHE 805 



Questo calcolo significa: 

 X e eX-\ ./■ (-82151 -f x) e 6*72 a: — 264 + 6 85X-''. 



Il termine noto è negativo, comunque si prenda 9; onde 

 radice =0-82151... 



X € eX-« . ./■ (-821513 + a:) e 6-7 a; — 63 X"' + G 87 X"'. 



Qui il termine noto è compreso fra — 63 X~^ e -j-24X~''; 

 quindi il suo segno è incerto. Perciò la 6* cifra è 3, o <C 3 ; 

 prendendo per 6" cifra il 2, si ha : 



/• (-821512 + x) € 6-7 — (63 + 67) X-'+ G 87 X"', 



che è << 0. Dunque la 6'* cifra è un 2 o un 3, 



§ 5. — Calcolo con molte cifre. 



Volendo un maggior numero di cifre della radice dell'equa- 

 zione considerata nel § 4, utilizzerò tutte le 25 cifre decimali 

 con cui sono calcolati i coefficienti, facendo i prodotti di grado 25. 

 Mi servo perciò della macchina a calcolare, cioè d'una macchina 

 che dà i prodotti di due numeri di cinque cifre l'uno. Si arri- 

 verebbe allo stesso scopo colle tavole dei quarti di quadrati, 

 di cui nella nota (3) del mio articolo Interpolazione nelle tavole, 

 già citato. 



Per fare il prodotto di due numeri di molte cifre, si scom- 

 pongono in gruppi di 5 cifre, e si moltiplicano i gruppi, come 

 se la base della numerazione fosse il numero X^. 



Se uno almeno dei fattori contiene infinite cifre, per avere 

 il prodotto approssimato conviene operare in modo simile alla 

 moltiplicazione graduale, ma non del tutto identico. Conviene 

 applicale la regola : 



n,pex\.aiQ .:re[0---(X^— l)]X-^^0. 



aXx — H V,„ [(Ms,. Vs.+srt) Xx]\re 2eX-'". 



