806 GIUSEPPE PEANO 



Siano n e p dei numeri interi, positivi o negativi. Sia a 

 una quantità con infinite cifre decimali, e sia x un gruppo di 

 5 cifre; cioè x è uno dei numeri da a 99999 moltiplicato 

 per la potenza — bp di dieci. Allora il prodotto aXx si può 

 sostituire colla somma dei gruppi di 5 cifre di a, cioè M-^rY5,^r,a, 

 che è il gruppo delle cifre il cui ordine decimale va da 5r -|- i 

 a òr -\- 5, questi gruppi moltiplicati per x. Però i prodotti in 

 cui r-\-p<^n si scrivono tali e quali; il prodotto in cui r-\-j) = n 

 si riduce alle sue prime 5 cifre; e i prodotti in cui r-]-p^n 

 si sopprimono; ciò è indicato da Y^^- Allora la differenza fra 

 aXx e la somma dei prodotti parziali è una frazione di 2 unità 

 dell'ordine decimale bn. 



Così, per moltiplicare a ^^ ^|'tt per a; = 0'82151, che è il 

 valore con 5 decimali della radice dell'equazione, calcolato nel 

 § 4, scriverò : 



a xa^= 1-03285 98777 06556 16935 12638 .. 



33810 56836 04878 37149 .. ■ 



aXx e 1-03286 32587 63392 21813 49787 4- 2eX-25 



Vga X a? = 1-03285 98777, calcolato colla macchina, è scritto 

 in prima linea. Poi calcolo (Mg Vio«) Xr = 33810 06556 X-i^, 

 e ne scrivo le prime 5 cifre nella seconda linea e le altre 5 

 nella prima linea. E così via. Di (MaoVgs») X a.' scrivo solo le 

 prime 5 cifre 37149; e non considero altri prodotti. Allora 

 aXx differirà dalla somma dei J)rodotti di una frazione di 

 2 unità dell'ordine 25. 



Così procedo per tutte le moltiplicazioni. Detta uX~^ la 

 mantissa della radice, dopo 5 cifre, sicché ueQ, si avrà la 

 prima trasformata: 



X26/-(0'82151 + wX-5)e 1 25727 41156 w^ 



+ 4 56318 16638 51699 w^ 

 + 6 72433 01011 26993 00226 w 

 — 2 48577 71691 44121 09013 + 96. 



Divido il termine noto pel coefficiente di u ; trovo 5 cifre 

 consecutive della radice 36966 X"^^. 



