SUL PROBLEMA DELLE COAZIONI ELASTICHE 865 



terne variabili secondo una legge determinata in funzione del 

 raggio (1). 



Per i solidi isotropi la dimostrazione è immediata. Si ha 

 infatti con i simboli del Grashof p) 



e = e., + €^ + €, = ^^- (cr^ -f a, + a^) 



e, moltiplicando i due membri della precedente per dv e inte- 

 grando a tutto il volume, 



(1) \edv= "^-^^ \ (a. + a, + a,) dv . 



Ora si può dimostrar subito che, nelle condizioni supposte, è 

 l'integrale del secondo membro nullo. Infatti cf^ dv non è altro 



c|ie l'integrale esteso a tutto il solido di dx \ ^cf^dy dz, dove 



con X si è indicata la superficie totale di una sezione del solido 

 fatta con un piano TT normale all'asse x. Ma per l'equilibrio 

 alla traslazione secondo quest'asse del tronco di solido situato 

 da una parte del piano TT, essendo scarica la superficie del so- 

 lido, dovrà essere per una sezione qualsiasi 



(2) j^aa,di/dz = 0, 

 ciò che importa 



f a^dv = . 



Analogamente operando per 6,, e per cf, si ottiene per la (1) 



e do = , 

 come si voleva dimostrare. 



(') A. FoppL, Vorlesungen ilber technìsche Mechanik. V. Die wìchtigsten 

 Lehren der hoheren Elaatizitàtstheorien. 



(^) Vedi ad esempio C. Guidi, Lezioni sulla Scienza delle Costruzioni. 

 Parte II, ediz. 7^, pag. 316. 



