866 GIUSEPPE ALBENGA 



La (2) e le analoghe esprimono una proprietà caratteristica 

 delle tensioni iniziali che occorre tener presente quando di esse 

 si voglia costruire una distribuzione possibile. Esse bastano a 

 ritrovare rapidamente le proprietà fondamentali delle tensioni 

 di fusione nella sfera studiate dal Foppl (^). 



* 



Egualmente semplice è la dimostrazione della (3) per un 

 solido elasticamente omogeneo. La esistenza di un potenziale 

 elastico quadratico omogeneo ha come conseguenza l'intercedere 

 di una relazione lineare omogenea fra le dilatazioni e le ten- 

 sioni interne: sarà quindi 



(4) e = €a.- + ey + €s = K (^x + ^2 C^2/ + h ^z + ^4 "^^y + h Tj/s + ^6 Tga: , 



dove le k non variano passando da un punto all'altro del solido 

 in grazia della supposta omogeneità elastica di questo. Ripe- 

 tendo la dimostrazione precedente si ottiene che 



(Sj, dv ^=\ Cy dv = (5zdv = \ T.t-^ dv ^=\ ■Xy2dv = \ izx dv = 0, 



e quindi anche, ricordando la (4), 



0. 



\ e dv = 



Jv 



* 

 * * 



I risultati ottenuti in altre Note possono riattaccarsi a 

 quelli di alcune belle e poco note Memorie di Luigi Donati p). 

 In esse si dimostrano alcuni teoremi che, ricorrendo ai simboli 

 usuali della teoria della resistenza dei materiali e indicando 



(^) Loco citato. 



(^) Luigi Donati, Sul lavoro di deformazione dei sistemi elastici. " Me- 

 morie della R. Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna ,, 1888; 

 Illustrazione del teorema di Menahrea. " Ibidem ^, 1889; Ulteriori osserva- 

 zioni sul teorema di Menabrea. " Ibidem ,, 1894. 



