SUL PROBLEMA DELLE COAZIONI ELASTICHE 867 



con Li il lavoro interno di deformazione (potenziale elastico), 



con Le il lavoro di Clapeyron compiuto dalle forze esterne, 



possono così enunciarsi: compatibilmente con le condizioni im- 

 poste, la quantità 



(5) Li — 2Le = min, 



tanto se si considerano variazioni delle deformazioni e degli 

 spostamenti (e si ha allora il teorema di Lagrange) quanto se 

 si esaminano variazioni di forze e di tensioni interne (e si ha 

 in tal caso una nuova forma del principio delle variazioni del 

 lavoro da cui derivano subito i teoremi di Castigliano), 



Annulliamo le tensioni interne in un solido qualsiasi me- 

 diante una serie di opportuni tagli. Le faccio cosi liberate si 

 sposteranno mutuamente ed il solido assumerà una nuova con- 

 figurazione congruente ed equilibrata. Sia s lo spostamento del- 

 l'elemento generico. Noi possiamo ristabilire la configurazione 

 primitiva, essa pure equilibrata e congruente, applicando a cia- 

 scuna faccia dei tagli le tensioni iniziali p che vi si esercitavano : 

 i punti di applicazione delle tensioni p dF subiranno uno sposta- 

 mento — s. Indichiamo con F la superficie complessiva dei 

 tagli eseguiti nel solido: per le condizioni di cose ora conside- 

 rate si ha, essendo le p le sole forze esterne applicate al solido, 



Le = 



\\,9XsdF 



e quindi, per la seconda forma del teorema espresso dalla (5), 

 lo stato di tensione considerato sarà quello che rende minima, 

 compatibilmente con le date s, la funzione 



(6) Li-^\^pXsdF, 



espressione che differisce per i soli simboli da quella data dal 

 Colonnetti nella citata Nota II Sul problema delle coazioni elastiche. 

 Nel caso di travature reticolari si ha poi, indicando con A^ 

 gli spostamenti che conseguono ai tagli delle aste sovrabbon- 

 danti soggette a tensioni iniziali, 



Le = ~\ ^SAl. 



