SULLE RELAZIONI FRA IL PRINCIPIO DI HUYGENS, ECC. 975 



è notissimo, la cosa è possibile; quando cioè si tratta di onde 

 sferiche, piane o cilindriche. Ma si può provare che all'infuori 

 di questi casi non ne esistono altri, e che quindi una sostan- 

 ziale differenza esiste fra l'ottica geometrica e l'ottica delle vi- 

 brazioni meccaniche od elettro-magnetiche. Perciò una giustifi- 

 cazione del principio di Huygens e della propagazione rettilinea 

 non può trovarsi che nella teoria dei potenziali ritardati e nel- 

 l'ipotesi di lunghezze d'onda estremamente piccole, come ha 

 mostrato Kirchhoff nella classica memoria Zur Theorie der 

 Lichtstrahlen del 1882. 



A risultati di carattere negativo del genere di quello ora 

 enunciato è arrivato recentemente il prof. E. Laura in una Me- 

 moria (^) inserita nel volume degli Scritti matetnatici offerti ad 

 Enrico D'Ovidio, quando lo scorso anno, per raggiunti limiti 

 d'età, egli abbandonò l'insegnamento. Io riprendo in questa bre- 

 vissima Nota la quistioce, per mostrare come si possa arrivare 

 direttamente e per via assai facile al risultato che ho enunciato 

 più sopra, particolarmente evitando quei passaggi al limite di 

 cui si serve il Laura, e che richiedono discussioni sottili, non 

 sempre esaurienti. 



Siano x', y\ z le coordinate di un punto della superficie 

 iniziale di un sistema di superficie parallele ; w, y i parametri 

 di un sistema di coordinate curvilinee di questa superficie, 

 talché sia 



(1) x = x (m, v) y = y' {u, r) z = z (w, v). 



Ammettiamo che questa superficie sia tale che, almeno entro 

 certe regioni, vi sia corrispondenza univoca fra i punti dello 

 spazio ed il reticolato costituito dalle sue parallele e dalle ri- 

 gate luogo delle normali lungo le linee di curvatura, così da 

 poter assumere i parametri u, v e la distanza r dalla superficie 

 (che indicheremo con Z) come coordinate di un punto (a;, y, z) 

 dello spazio. Avremo allora 



(2) x-=^x'\r\ y z= y' -\- rìJ. z = z' -\- rv, 



(') E. Laura, Sopra la propagazione di onde in un mezzo indefinito. 



