SULLE RELAZIONI FRA IL PRINCIPIO DI HUYGENS, ECC. 977 



Sostituendo nella espressione (3) dell' elemento lineare dello 

 spazio troviamo la forma conosciuta 



(4) ds^ = (^ + lif ^^^^' + (^ + i)' ^^^^' + ^'''■ 



Se indichiamo con E^, Gr i coefficienti dell'elemento lineare dì 

 una superficie parallela r = cost, avremo così 



mentre una considerazione geometrica semplicissima dà per i 

 corrispondenti raggi di curvatura Rr, S,. 



5) Rr. = B-{-r S,. = S^r. 



In base all'espressione (4) dell'elemento lineare dello spazio, 

 possiamo subito scrivere quelle dei parametri differenziali A^qp, 

 Agqp di una funzione cp, quando si assumono come coordinate i 

 parametri u, v, r del sistema triplo-ortogonale. Troviamo 



+(,+r)'(,^|)^K'+i)('+i)lfl- 



L'esistenza di un integrale dell'equazione (1), a cui corrispon- 

 dano superficie d'onda parallele, si riduce così alla possibilità 

 che esistano integrali funzioni delle sole variabili r, t, per 

 l'equazione 



^^^ òf —^ I òr'- ^{R + r ^ S+rì òr \- 



