IRENEO ZAVAGNA — CALCOLO DEI LOGARITMI, ECC. 1001 



Calcolo dei logaritmi naturali con la sepie esponenziale 



Nota del S. Ten. IRENEO ZAVAGNA 



Per calcolare i logaritmi naturali sì ricorre di solito agli 

 sviluppi in serie derivati dalla serie ui Mercator a. 1668 : 



— 1 < « ^ 1 . . log (1 + a;) = a; — x^!2 + ^3/3 _ 3.4/4 _|_ _ 



di cui un caso particolare : 



log 2 = 1 — 1/2 + 1/3 — 1/4 + ... 



era già noto all'italiano Mengoli nell'a. 1659 (*). 



Qui mi propongo di far vedere come si possa anche cal- 

 colare il logaritmo di un numero ricorrendo direttamente alla 

 definizione : 



X = log a . ^= . &'= a 



ove sviluppo e'' nella serie esponenziale : 



l + ic + a!2/2!+a;3/3!4-... = a 



e tratto questa equazione come un'equazione numerica. Seguo 

 per far ciò il metodo esposto nello scritto del Prof. G. Peano^ 

 Risoluzione graduale delle Equazioni numeriche, negli " Atti della 

 R. Accademia delle Scienze di Torino „, che però qui diventa 

 molto semplice. Così pure uso le notazioni ivi contenute. 



(*) G. Vacca, Sulle scoperte di Pietro Mengoli, " R. Acc. Lincei „, 19^ 

 XII, 1915. 



