CARLO BERSANO — IL NUMERO TT CALCOLATO, ECC. 1007 



Il numepo ^r calcolato con la serie esponenziale 



Nota del Ten. CARLO BERSANO 



È noto, da Eulero in poi, che le funzioni goniometriche si 

 possono definire analiticamente con la relazione : 



a; e q . 3 . e'* = cos x -\- i sin x , 



e, ciò che fa lo stesso, con le serie di Newton : 



cos x = l — a;2/2 ! -f a;4/4 ! -^ ... 

 sin a; = a; — x^/3\ -\- x^jòl — ... 



E il numero ti si definisce per via analitica dicendo che tt è la 

 minima radice positiva dell'equazione sinTT = 0, ovvero della 

 equazione costt/2 = 0, ossia dell'equazione e'^'^=i. Si possono 

 calcolare le cifre della radice di questa equazione numerica, 

 sotto una qualunque delle sue forme, applicando il procedimento 

 indicato dal Prof. Peano nel suo articolo Risoluzione graduale 

 delle equazioni numeriche, " Atti della R. Accad. delle Scienze di 

 Torino „, 11 maggio 1919. 



Così intendo di fare. Il metodo di calcolo di tt risulta tanto 

 semplice quanto altri metodi ed è piìi diretto. 



Uso le notazioni conformi al citato articolo. 



Cerco la parte intera di tt/2 sostituendo nella serie cosa;^= 

 = 1 — x^l2ì -f- a;*/4! — ... ad x i successivi valori 1, 2, 3 ... 



Dò ad X il valore 1 ed ho: cos 1 >1 - 1/2! = 0-5 > O; 



Dò ad X il valore 2 ed ho : cos 2 < 1 — 2^ 2 ! + 2^4 ! = 

 = — 0-44..<0. 



Dunque la radice tt/2 sarà compresa fra 1 e 2, ossia 

 V (tt/2) — 1 ; "il valore intero di tt/2 è 1 „ . 



