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quanto al caso dei differenziali d'indice intero e posi- 

 tivo (3) , poscia al Marchese de L'Hòpital con lettera del 

 30 settembre 1695 in cui oltre al caso degl'indici interi 

 e positivi spiega chiaramente quello degl'indici interi 

 negativi e accenna anche con parole per brevità troppa 

 concise il caso degrindici fratti (4). 



L'analogia così manifestata tra i differenziali e le po- 

 tenze parve sin da principio un fatto molto importante 

 e degno di studio a Leibnizio e al Bernoulli: puto nescio 

 quid arcani suhesse , diceva il primo, e l'altro haud duhie 

 aliquid arcani subest. Ma non videro subito come la stessa 

 formola potesse applicarsi agl'integrali; e non era facile 

 per avventura passare da una formola finita che si ve- 

 rificava immediatamente colla differenziazione effettiva e 

 diventava per tal modo una identità, ad una serie infi- 

 nita di cui dovevasi determinare la somma. 



Il Prof. Tardy a questo proposito dice che « l'analogia 

 tra gl'integrali e le potenze negative non era per anco 

 avvertita»; ed io penso che abbia inteso con tali parole, 

 non essere stata avvertita l'analogia degl'integrali d'un 

 prodotto colle potenze negative d'una somma. Ma riconosce 

 egli pure che Leibnizio aveva « già stabilito il significato 

 del simbolo d con indice negativo », e in ciò sta pro- 

 priamente quella che suol denominarsi analogia tra gl'in- 

 tegrali e le potenze negative. Trovo infatti l' analogia 

 stessa chiaramente e ripetutamente spiegata nelle lettere 

 anteriori dei due celebri matematici. Nel poscritto ad 

 una lettera del 28 febbraio 1695 Leibnizio si propone di 

 esprimere l'integrale j(z^rf'"7i) con una serie che procede 

 secondo i differenziali d"'n, d'"~'7i, d"^~^n, ecc, , 

 e aggiunge: « Etsi autem sic exhauriri ni videatur, posifo 

 esse integrum affirmativum , non tamen hoc fit, nani 



