i^G8 



di radici, dandone una definizione pienamente conforme 

 a quella che ho dianzi esposta: « Ut in algebra reciprocae 

 sibi sunt Potenliae et Uadices, ita in calculo infinitesimali 

 Differentiae et Summae: et uti in algebra, seu scientia ge- 

 nerali fìnitae magnitudinis, potissimus scopus est extrahere 

 radices formularum, ita in scientia infiniti invenire summas 

 serierum; quae cum ex terminis Constant continue eeu 

 elementariter crescentibus , nihil aliud sunt quam qua- 

 draturae vel areae fìgurarum. Et quemadmodum aliae 

 radices purae sunt, cum valores ex solis cognitis habentur; 

 aliae affeclae , cum ipsae earum potentiae valorum ipsarum 

 ingrediuntur : ita quae summanda sunt, aut pure et piane 

 sunt cognita etc. » 



La considerazione della' generale equazione F(V, rf) = o 

 apre forse un campo nuovo d'utili speculazioni. Il caso 

 pel quale è stata finora studiata è per quanto so quello 

 solo in cui l'equazione è binomia, e si trovano allora i 

 differenziali d'indice negativo e i differenziali d'indice 

 fratto ai quali si possono riferire i differenziali d'indice 

 irrazionale considerando l'indice irrazionale come limite 

 d'un indice fratto , e i dilTerenziali d'indice immaginario 

 pel solito passaggio dal reale all'immaginario. 



La questione offre già qualche cosa di arbitrario e con- 

 venzionale allorché l'indice è fratto, e però in diverse 

 maniere l' hanno sciolta Leibnizio , Eulero , Laplace , 

 FouRiER (11). Al presente , due sistemi principali si trovano 

 a fronte: quello del chiaro geometra francese Liouville 

 che trattò con molta ampiezza del calcolo dei differenziali 

 d'indice qualsivoglia e ne svolse parecchie utili applica- 

 zioni (12), e quello dell'italiano Prof. Tardy che propose 

 da prima nel 1844 lev sue speculazioni sopra il medesimo 

 argomento al Congresso degli Scienziati in Milano , poi nel 



