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per le elevazioni a potestà ed estrazioni di qualunque 

 radice, potremo dell'altra valerci per le dilTerenziazioni 

 ed integrazioni di qualsivoglia grado. » Diede di nuovo 

 la stessa formola e altre più generali relazioni simboliche 

 tra le differenze, i differenziali, gl'integrali delle differenze 

 e gl'integrali dei differenziali nelle Memorie dell'Acca- 

 demia di Berlino pel 1772, pag. 186-221 (26). Ma tanto 

 nel primo scritto, quanto nel nuovo^ onimise sempre il 

 caso degl'indici fratti che pure era Btato accennato da 

 Leibnizio e da Euleiio, forse perchè l'interpretazione di 

 esso lascia troppa pai-te alla convenzione e all'arbitrio, 

 il che alla precisione geometrica del suo ingegno doveva 

 ripugnare, ovvero perchè l'argomento non era ancora 

 sviscerato abbastanza per chi amava come Lagrange di 

 andare al fondo delle quistioni. 



Entrambi questi scritti appartengono al campo della 

 Matematica pura, come gli altri presso che tutti, sui quali 

 è stabilita la sua fama: e così la Ietterà al Conte Fagnano 

 inaugurò adeguatamente la sua carriera, mostrando quali 

 dovevano essere i suoi studi prediletti. Calcolo delle va-^ 

 riazioni, funzioni ellittiche, teorica dei numeri, teorica 

 delle equazioni, regresso delle serie, calcolo delle funzioni, 

 integrazione delle equazioni a differenze e differenziali 

 ordinarie e parziali : tali furono gli argomenti delle sue 

 più celebri Memorie. Trattò, è vero, anche quistioni 

 prese dalla Meccanica, dall'Acustica , dall'Ottica , dall'Astro- 

 nomia; ma in queste eziandio si mostra e si ammira piut-- 

 tosto il matematico che il fisico: e la sua Meccanica ana- 

 litica deve riferirsi alla Matematica speculativa, se non 

 alla pura. Fu simile in ciò ad Eulero che « paraissait 

 quelquefois ne s'occuper que du plaisir de calculer, et 

 fegarder le point de -mécanique ou de physique qu' il 



