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integrai secondo ài dx , e segno in questa guisa Idx , 



dx~^ l'integrai terzo di dx , cioè \dx ec. 



Ma \dx = x, jda; = — 7— , \dx = — r^r-i » ^ gene- 

 ,f J 7.dx j -2 .3dx 



Talmente, \dx= ._ . „ j (come chiuTique 



J 2.3.4-5 mdx"'-* ^ 



se ne può accertare, differenziando tali quantità, una, 

 due , tre volte secondo il grado dell'integrazione, pigliando 

 però sempre il dx per costante); dunque sostituiti questi 

 valori nella serie ultimamente trovata, e posti secondo 

 l'usanza dy , d^y , d^y ec. in luogo di i/«, y\ y^ ec. essa 

 sarà in fine 



x^dy x^d^y x'*d^y x^d'^y 



idx -ì.^dx^ i.Z.^dx^ 2.3.4-5d£c* 



.=|j/dar. 



La qual serie particolare dalla mia universal derivata, 

 vede benissimo , V. S. lllustriss. , che non è altra , che 

 quella stessa tanto celebrata , che di già scoprì il Chia- 

 rissimo Sig. Giovanni Bernoullio , e pubblicò poscia negli 

 atti degli eruditi del mese di Novembre 1694. 



Del resto , non solo a' differenziali di primo grado s' 

 estende questa mia serie , ma bensì ad integrar con una 

 sola operazione eziandio quelli di qualunque ulterior 

 grado. Richerchisi l'integrai secondo di dydx , fatto 

 dunque m= — 2., e supposto x=:dx , ed y=:dy otter- 

 remo la seguente serie 



dx'^dy'^ — idx-^dy -+- 3dx-'*dy^ — ^dx~^dy^-*- ec. 



la qual come l'altra ridotta da 



x^dy ix^d^y 3x'*d^y ^x^d'>y 



idx i.3dx^ T-.S./idx^ 7. .3 .^. 5dx* 



',.= ìdydi 



