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Bertrand nel suo Traile de calcul dijfér. (toni. I, pag. 135; 

 Parigi, 186-i), e dal Serret nel suo Cours de calcul diff. 

 et int. (tom. I, pag. 73; Parigi, 1868). Male dimostrazioni 

 che ne hanno date (eccetto il Bertrand, il quale afferma 

 solo e non dimostra essere indifferente l'assegnare ad a 

 un valor particolare prima o dopo la differenziazione) 

 sono tratte dalla nota equazione 



f[x-i-h) — f{x) = hf'{x-+'dh) 



senza che apparisca come siano soddisfatte le condizioni 

 necessarie per la sua sussistenza, né come possano appli- 

 carsi al caso presente i ragionamenti fatti per ottenerla. 

 Deve anche avvertirsi che nelle applicazioni non si tratta 

 propriamente di valori particolari della funzione <p{x,ci) 

 e della sua derivata nel caso di a = ao, ma di limiti verso 

 cui tendono mentre a si accosta ad a^; e quindi può 

 giustamente opporsi col Prof. Lindelof ( Ada societatis 

 scientif. fennicae, tom. Vili, 1867, pag. 205-213) l'esempio 



della funzione asen- che ha il limite zero per a = , 



£4 



X 



mentre la sua derivata cos- non ha limite, e mentre 



« 



anche in prossimità di oc = sono adempite tutte le con- 

 dizioni di continuità. 



E cosi vediamo espresse alcune condizioni di continuità 

 che sono superflue e taciuta la condizione più essenziale, 

 cioè che si sappia avere un limite fìsso anche la derivata. 



Il teorema sopra esposto può servire a dimostrare che 

 differenziando rispetto a più variabili si può cambiare 

 l'ordine di esse , e a questo fme l'ha usato il sig. Blanchet. 

 Il Serret ha dimostrata una tal proposizione in un altro 

 modo che io stesso aveva seguito nelle mie lezioni uni- 

 versitarie prima della pubblicazione dell'opera del Serret, 



