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corrisponda un solo valore di y. Sia poi la linea ausiliaria 

 MN (fìg. 2*) simmetrica rispetto alla retta OL bisettrice 



Fig. 2 



dell'angolo retto XOY, ed avente per equazione y=:(p{x), 

 e tale che ad un valore qualunque di x corrisponda 

 sempre un valore unico di y. Dico che sussiste la se- 

 guente relazione : 



\F{x)dx=\F[x — 



Jo «^9 (e) 



(p{x)]dx 



....(1). 



Sono questi gli integrali definiti che io chiamo integrali 

 simmetrici. 



Dimostrazione. — Dimostrerò la formola (1) geo- 

 metricamente. Sia A'B'C la linea che ha per equazione 

 y = F[x — f (a?)] (fìg. 1^); e che io chiamerò linea nuova. 

 Vediamo il modo di costrurre la linea nuova. Prendasi 

 un'ascissa OP=c sull' asse delle x di ciascuna figura. 

 Mediante la linea ausiliaria si trova (p{c) = PO- Si porti 

 suir asse delle x della fìg. 1^ la lunghezza PQ da P 

 verso C> , resterà l'ascissa 00 = OP — PQ=c — (p[c). Si trovi 

 l'ordinala corrispondente Qn della linea primitÌA'^a, e si 



