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prenda Pn'—Qn. Il punto n' appartiene alla linea nuova. 

 Prendasi poi l'ascissa Ofì = f (e), e si ripeta la costruzione 

 fatta or ora. Si comincia a trovare l'ordinata RS=c stante 

 la simmetria della linea ausiliaria rispetto alla retta OL. 

 Resta l'ascissa negativa 



OS=OR—RS=(p{c)—c = — \c—(p{c]\=: — OQ . 



L'ordinata Sm corrispondente della linea primitiva è 

 uguale a Qn, stante la simmetria della linea stessa rispetto 

 all'asse delle y. Si porti Rm'=Sm; il punto m' appar- 

 tiene alla linea nuova. Chiamo coniugati i due punti m', n' 

 della linea nuova. I due punti coniugati hanno ordinate 



uguali. Si ha inoltre m^n-=m'n*=^-^ . 



Infatti 



m'n'^PR=:^OP'-OR=c — <p[c) 

 e parimente 



m;ii = OQ=OP—PQ = c — (p[c) . 



Essendo m'n'=:m,n sarà ancora m'n'dy = m,ndy; risulta 

 quindi la verità della equazione (1), in cui si uguagliano 

 due aree finite, aventi tutti gli elementi situati ad uguale 

 distanza dall'asse delle x rispettivamente uguali. 

 Per (p{c) = la formola (1) diventa 





f{x)]dx (2). 



Osseri^azione 1.» — Dalla costruzione fatta risulta, 

 che la linea nuova ha un andamento analogo a quello 

 della linea primitiva, e si potrebbe anche supporre nata 

 dal trasporto continuo delle doppie ascisse della medesima 

 ridotte a lunghezza metà. Del resto continuano a suc- 

 cedersi nello stesso ordine i punti di ordinata massima, 

 minima e zero. 



