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procedere alla costruzione di una seconda linea nuova 

 modificando le y , introducendo cioè y — pi(?/) invece 

 della semplice y. Le modificazioni indicate si possono 

 fare o nell'equazione esplicita, o nell'equazione implicita 

 della linea primitiva. 



5.* Tutta l'area nuova compresa nello spazio ango- 

 lare XOY uguaglia l'intiera area primitiva compresa nello 

 stesso spazio, sempre quando l'ascissa estrema della linea 

 ausiliaria non sia minore dell'ascissa estrema della linea 

 primitiva. 



Applicazioni. — Passo a fare alcune applicazioni 

 delle cose fin qui esposte. La formola degli integrali 

 simmetrici serve a dedurre alcuni integrali definiti da 

 altri integrali definiti. 



Fra le più semplici linee ausiliarie si hanno: il circolo 

 d'equazione x^-*-ij^ = a'- , donde (p[x)=ya^ — x^ \ e l'iper- 



bole equilatera d'equazione xy=a'^, donde ^ (a;) = — . 

 1.^ Si ha questo integrale definito 



dx _1 3 5 2n — 3 t: 



H-.r;^)"~2'4"6 2n — 2'2 •••W' 



donde si deduce quest'altro 



dx _ 1 13 5 2 11 — 3 TT , 



■a^^x-Y~a^^'2'ì'l 272 — 2" 2 •••(/• 



i 



Introducendo nell'integrale («) la funzione ausiliaria 



1 



iperbolica <p[x) = j—^ si ottiene, dietro la formola degli 



integrali simmetrici , 



