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 procedimento generale che lio riferito; ed lio potuto sta- 

 bilire la seguente proposizione di geometria: « facendo 

 svolgere una spirale logaritmica tangente ad una circon- 

 ferenza di circolo sulla circonferenza medesima presa per 

 deferente, il polo della spirale descrive la evolvente di un 

 circolo concentrico ed interno al deferente ». 



La equazione della spirale logaritmica in coordinate 

 polari è : 



essendo f l'ascissa angolare, 

 p il raggio vettore, 

 e la base dei logaritmi Neperiani, 

 a una quantità costante che determina la spirale, 

 /)„ la lunghezza del raggio vettore dal quale ha 

 principio la misura degli angoli. 



Un punto che percorra la spirale logaritmica può allon- 

 tanarsi indefinitamente dal polo , e vi si può anche avvi- 

 cinare indefinitamente , ma per raggiungerlo deve dare 

 un numero infinito di giri intorno al medesimo. 



La tangente alla spirale logaritmica in un punto qua- 

 lunque fa col rispettivo raggio vettore un angolo costante 



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che ha per tangente trigonometrica — . Questa proprietà 



della spirale serve per dimostrare la proposizione enun- 

 ciata. 



Infatti , mentre la spirale CP si svolge sulla circonfe- 

 renza di raggio AC ed è tangente ad essa, i raggi vettori 

 come PCM, che congiungono il polo nelle sue diverse 

 posizioni coi punti rispettivi di contatto della spirale col 

 deferente, fanno sempre lo stesso angolo (90 — «) colla 

 circonferenza , epperò sono tangenti ad un circolo di 



