577 

 questa risoluzione poi si deduce il modo di costruire il 

 piano tangente alle superfìcie sghembe elicoidali, analoghe 

 a quelle considerate dall' Olivier. 



Sia AB (fig. 1) una linea piana, la quale non abbia 

 punti di flesso ; una retta PQ si muova in guisa che un 

 suo punto M percorra la linea i45, e si mantenga tan- 

 gente a questa linea; se un punto m si muove sopra PQ 

 in modo che la lunghezza da esso percorsa sopra PQ 

 abbia un rapporto costante r alla lunghezza dell'arco di 

 AB percorso da M, il luogo geometrico delle posizioni 

 di m si dirà evolvente di AB. Questa evolvente dicesi 

 perfetta se r=\ , imperfetta nel caso contrario, ed allora 

 si dice allungata od accorciata secondo che r è maggiore 

 o minore di 1. 



Le evolventi perfette od imperfette di una linea piana 

 godono della proprietà espressa dal seguente teorema : 



La normale all'evolvente di una curva in un suo punto 

 qualunque m incontra la normale a questa curva nel 

 punto corrispondente M in un punto C, tale che, es- 

 sendo il centro di curvatura della curva in M, si ha 



OC _ 

 0M~^ ' 



Per dimostrare questo teorema , osservo che il movi- 

 mento del punto m si può riguardare come composto del 

 moto di rotazione della figura intorno ad 0, e del moto 

 di traslazione della figura stessa nella direzione PQ, in 

 modo che r sia il rapporto delle velocità di M nel secondo 

 e nel primo di questi due movimenti. Le due velocità 

 del punto C nei due movimenti saranno uguali e di 

 direzione contraria, e quindi C sarà il cenlro di rotazione 

 istantanea, epperò la normale alla linea percorsa da m 

 passerà per C. 



38 



