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T or ^ — ,, cosp 



e quindi si avrà il raggio di curvatura espresso per 

 l'angolo if-. 



La formola esprimente tang (p prova che , se l'evolvente 

 è imperfetta , nell'origine è tangente alla circonferenza , 

 mentre si sa esserle normale quando è perfetta. 



Nell'origine si ha 



lim.C7 = ^^^^-^-^ 



1 — 2r ' 



1 



epperò se r<-=, lìm. CI sarà sempre positivo, il raggio 



di curvatura non Gambiera di segno , e l'evolvente non 



avrà punti di flesso. 



1 

 Se r è compreso fra ^ ed 1 , nell'origine lini. CI sarà 



negativo ed in valor assoluto minore di mC. Pertanto 

 il centro di curvatura nell'origine si troverà sul prolun- 

 gamento del raggio, e nell'origine la curva sarà con- 

 vessa verso il centro del circolo. Il raggio di curvatura 

 cambierà segno , e la curva avrà un punto di flesso pel 

 valore di (p determinato dall'equazione 

 r{ì -t-cos*f) — 1 = . 



Se poi fosse r>l ossia se l'evolvente fosse allungata, 

 lim. CI avrebbe sempre lo stesso segno. Neil' origine 

 lim. CI<.mC , e quindi per questo punto il centro di cur- 

 vatura si trova sul prolungamento del raggio. Il raggio 



di curvatura in questo caso è mC — lim. C/. Questa diffe- 



4 



renza conserva lo stesso segno se r>- , e cambia disegno 



4 



due volte so /'<^. I valori di f corrispondenti a questi 



due cambiamenti sono determinati dall'eguaglianza 



