582 



tangente. Il piano tangente deve inoltre passare per la 

 generatrice , dunque esso è completamente determinato. 

 La determinazione del piano tangente dipende adunque 

 dalla posizione del punto C sulla retta OM. Ora per tro- 

 vare C basta conoscere il rapporto r , e si vede facilmente 



che si avrcà 



tang/3 



tang a 



Le rette orizzontali dei piani tangenti alla superfìcie 5 

 liei punti della generatrice avente per proiezione PQ , 

 condotte pei punti di contatto , hanno per luogo geome- 

 trico il paraboloide iperbolico tangente ad S secondo la 

 stessa generatrice, ed avente per piano direttore il piano 

 di proiezione. Le loro proiezioni orizzontali sono perpen- 

 dicolari alle rette che congiungono i punti in cui in- 

 contrano PQ con C, e quindi hanno per inviluppo una 

 parabola di vertice M e di fuoco C. Questa parabola è la 

 proiezione di un'altra parabola collocata sul paraboloide 

 avente per vertice il punto di S, che ha per proiezione M 

 e per asse la normale alla superficie cilindrica condotta 

 per lo stesso punto. Essa è la linea di stringimento delle 

 generatrici orizzontali del paraboloide, ed il suo vertice 

 appartiene pure alla linea di stringimento delle generatrici 

 dell'altro sistema dello stesso paraboloide, e quindi alla 

 linea di stringimento di 5. Dunque la linea di stringi- 

 mento della superfìcie 5 è l'elica, secondo la quale essa 

 è tangente alla superfìcie cilindrica. 



Si arriva a questa stessa conclusione osservando, che, 

 a misura che il punto m si allontana da M, la orizzon- 

 tale del piano tangente tende a divenire perpendicolare 

 a PQ, epperciò il piano passante per la generatrice di S 

 di proiezione PQ ed assintotico ad 5 è perpendicolare al 



