VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE ELASTICA 9 
Dividendo ambi i membri della precedente uguaglianza per 
dI, e immaginando che il numero dei tronchi in cui fu diviso 
il prisma vada indefinitamente crescendo, e decresca quindi, 
. tendendo a zero, la lunghezza è! di ciascuno di essi, si ha al 
limite: 
P_ MM 
Ovvero ammettendo le uguaglianze: 
do _ do dM _ 
de © da?’ de 
delle quali si fa uso costante nelle applicazioni, e che sono am- 
missibili, dato il grado di approssimazione voluto nel presente 
problema, e la scelta fatta degli assi coordinati, si deduce: 
| ES =M—py 
d3 d î d 
(4) E gite 
— EI 
do VE dp 
da È nidi da * 
8. — Dal problema dell’ equilibrio si passa a quello del 
movimento, ricorrendo direttamente al principio di d’Alembert. 
In virtù di esso le (4) sono le equazioni del moto del sistema 
(#) Questa è l’equazione differenziale della curva elastica sotto una 
forma poco differente da quella nota nelle applicazioni della statica. In 
esse di fatto in luogo di y= (35) si introduce il suo valore approssi- 
0 
mato X TE (!), che si ricava, supponendo la tensione tangenziale ripartita 
uniformemente su ogni corda parallela all'asse di flessione. L’analisi fatta 
per dedurre le (4) era però indispensabile, per mostrare come esse, entro 
i limiti di approssimazione del problema, siano conseguenza delle equazioni 
generali di equilibrio dei sistemi elastici; e per poter quindi applicare in 
seguito, anche nel caso presente, una nota proprietà degli integrali parti- 
colari di dette equazioni. 
(1) Cfr. Lezioni sulla Scienza delle Costruzioni del prof. C. Gum, parte II. 
