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VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE ELASTICA pid 
Si ricorra allora alla sostituzione generale per risolvere le 
equazioni del moto dei corpi elastici, che si riduce a 
(8) Vv a È sen(u?t) V , 
se l’origine dei tempi fu scelta al principio del moto. 
In essa V è funzione della sola «, e si determina risolvendo 
l'equazione differenziale ordinaria, che risulta dalla sostituzione 
fatta; u è la caratteristica di ogni soluzione particolare della (7), 
o in altre parole di ogni vibrazione semplice del sistema. Fra 
tutti gli infiniti valori di u si debbono considerare nella X della 
formola (8) solo quelli a cui corrispondono soluzioni particolari, 
che soddisfano all’equazione del moto del corpo P, soggetto alle 
azioni, che la porzione destra e la sinistra della trave gli tra- 
smettono, e che si esprimono, scrivendo la (6) e la sua analoga 
per la sezione speciale $. 
Finalmente i coefficienti A si determinano, ricorrendo alle 
condizioni iniziali del moto nell’istante dell’urto, pel quale t= 0. 
In detto istante si ha: 
(0) (a) EEA 
e (Pe), è una funzione nota @(x) dell’ascissa. 
Conviene allora ricorrere alla proprietà generale dimostrata 
dal Boussinesq per gli integrali particolari delle equazioni del 
moto dei corpi elastici non soggetti alla gravità (*). Essa con- 
siste nel fatto che l'{V,V.dw estesa a tutto il volume del si- 
stema vibrante, compreso il corpo P, è uguale a zero, se V; e V, 
sono due soluzioni corrispondenti a valori diversi della carat- 
teristica 4. Moltiplicando quindi ambi i membri della (9) per 
V,dw, e integrando come si è detto, si ottiene: 
19°)  fo(a)Vidu= AxfVidw; 
dalla quale si deduce il coefficiente A, cercato, poichè [Vi dw è 
certamente diverso da zero, se V,., non è costantemente nullo. 
(*) J. Boussinesa, Sur deux loix simples de la résistance vive des solides, 
“ Comptes rendus de l’Académie des Sciences ,, 7 e 14 dicembre 1874. 
