16 MODESTO PANETTI 
La precedente equazione si può ridurre ad una forma assai 
semplice ed elegante, sostituendo a £ il suo valore, e moltipli- 
cando ambi i membri dell’uguaglianza che ne risulta pel binomio 
Ble — my > s non identicamente nullo. In seguito a parecchie 
trasformazioni affatto ovvie, se si tengono presenti le identità: 
1 
Eni Bo — a? paco aB; 
si giunge al risultato seguente: 
LE pa B88 — at 
(15) Fo a? + p? ’ 
ove i=-tang mp, I = Tangm?a. 
E in conseguenza l’espressione di % si semplifica 
e X6 1 
(16) k= 8 è | i 
| 
e il valore della funzione X per «=, paragonato alla (15), 
permette di scrivere l’uguaglianza: a 
G 2_| gp? | 
1) Ma=r@er-pp=—t Ac 
L’equazione caratteristica, come appare con tutta evidenza 
dalla sua nuova forma (15), è un’equazione trascendente soddi- — 
sfatta da infiniti valori di m, che si possono cercare grossola- 
namente, come si vedrà in seguito, con un procedimento grafico, 
salvo a correggerli col metodo delle approssimazioni successive. 
Tuttavia conviene fin d'ora dare un’ espressione approssi- 
mata, di cui avremo bisogno fra poco, della più piccola radice 
reale, positiva mm nell'ipotesi di 2 vicinissimo a zero. Allora 
m, e per conseguenza m;0 ed mf saranno anch'essi piccolis- 
simi; quindi alle funzioni # e & si possono sostituire i primi ter- 
mini dei loro sviluppi in serie (*), e se ne dedurrà subito: 
4 
Qu 
Mo Didi 
Pia 
: 6p? m1°p3 : inSa3 mad 
() = 88 +27 +16 5I di IT=ma—277 +16 BO 
