VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE ELASTICA 17 
cioè, se 2 > 0, la più piccola radice della (15) è anch'essa di- 
versa da zero. 
I valori, che soddisfano all’equazione caratteristica, si pos- 
sono raggruppare a 4 a 4; poichè; per ogni radice :m, la (15) 
ammette com'è facile verificare le —m, + im, —im, che, so- 
stituite nella funzione X, la fanno al più cambiare di segno, ma 
non di valore assoluto. 
Per conseguenza nella X dell’integrale generale è lecito riu- 
nire a 4 a 4 i termini corrispondenti, sommando i coefficienti 
A, il che equivale (essendo questi ultimi tuttora indeterminati) 
a considerare nella serie i soli termini relativi alle radici reali 
e positive della caratteristica. 
6. — Ciò premesso, si considerino le condizioni iniziali del 
moto nell'istante dell'urto, per le quali: 
dv 
(= ZA, xii 
e si noti, che in detto istante la velocità dei punti materiali 
della trave è in tutte le sezioni nulla, all’infuori della mezzeria, 
in cui vale la velocità U del corpo urtante. Moltiplicando quindi 
ambi i membri dell’equazione precedente per Xdg [ove X è uno 
degli integrali particolari X, corrispondente alla radice m], e 
integrando rispetto a tutta la massa q=tt9, che vibra, si 
ottiene: 
PU) = YA {È [XA de + PR )omt Alon; 
ove il termine Lx de è il doppio dell’integrale esteso alla 
semitrave sinistra; e quindi, data la simmetria del sistema, rap- 
presenta l’integrale esteso a tutta la trave. 
Ma in virtù della proprietà generale dimostrata dal Bous- 
sinesq (cfr. n° 3), e colla stessa approssimazione con cui si sono 
sostituite le (7’) alle equazioni rigorose del movimento dei corpi 
elastici non soggetti alla gravità, si ha: 
= fi X;Xdx + P(X)ea(X)a =0, 
se X, non è uguale ad X. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVI. 2 
