VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE ELASTICA 19 
Sostituendo in fine questo valore di A, o il precedente (19), 
nella (18), e ponendo alla sua volta in luogo di A la sua espres- 
sione nella (14) si ricava la forma definitiva dell’ integrale ge- 
nerale: 
(14') a=Ux VA a° + B? a i 2) mi: di siena] sen* . 
A ma? c B? G 
7. — Le formole ricavate contengono implicitamente quelle 
dedotte dal De Saint-Venant nel caso più semplice in cui si 
trascurino le deformazioni prodotte dallo sforzo di taglio. 
Basta infatti porre y=0 ( cosicchè a=B= a ék= 2) 
per ottenere invece dell'equazione caratteristica (15) e dell’in- 
tegrale generale (14’) le due formole seguenti: 
15° 2 DEDE m(tangm — Tangm 
P (©) 
ma AME 
2A, a | 200 a lee) 
(14°) v= ur) E a SE n sen n° 
/ 2 SC) «og SAR . 
smo 2 P na dia (ca Cosm sa 
8. — La serie (14), i cui termini supporremo disposti nel- 
l’ordine crescente delle radici m della caratteristica, rappresenta 
con essi termini gli spostamenti corrispondenti alle singole oscil- 
lazioni semplici, di cui risulta il moto vibratorio del sistema 
elastico. Per poter quindi attribuire alla risoluzione analitica il 
significato fisico che le compete è necessario dimostrare che detta 
serie è convergente. 
A tale scopo basterà verificare la convergenza di una serie 
a termini tutti positivi e maggiori dei valori assoluti dei cor- 
rispondenti termini della serie data, che sono parte positivi, 
parte negativi. 
Principiando la trasformazione della (14') dal binomio fra 
parentesi, si ha immediatamente: 
