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VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE ELASTICA 21 
Se ora si considera che ogni radice reale e positiva della 
caratteristica (15) dev'essere compresa nell’ intervallo in cui 
tang (m°B) passa da 0 ad ©, dette radici potranno essere poste 
sotto la forma 
pipa Llr4 4) 
ove n è il loro numero d’ordine, cominciando da zero, € è una 
quantità non maggiore dell’unità. 
Dalla precedente uguaglianza si deduce, sostituendo ad a 
il suo valore: 
1 di 
= 1 Alea (pietà 
m' ORE fanne t o | Tegl 
e quindi 
1 1 1 wr? 
mat s | 5 Arcadi: 
mi \n 
Cosicchè invece della (20) si potrà studiare la serie: 
‘a+ B* | 1 LTL PANE (aa rr? È 
di t' (n * Pn? neo | n° dl Pn? \pepa HE mm 
She 
ed essendo pera una quantità finita per m soddisfacente 
alla (15), se ne deduce che il termine generico della serie pre- 
cedente risulta dalla somma dei termini di due altre serie no- 
toriamente convergenti della forma 
DRG. (cre SR 
n' ai 
9. — La dimostrazione precedente vale com'è naturale anche 
nel caso più semplice della serie (14°) che il De Saint-Venant 
non si curò di dimostrare convergente; e per la quale del resto 
una dimostrazione diretta sarebbe assai più semplice; poichè le 
radici dell’ equazione caratteristica (15° non vanno facendosi 
come quelle della (15) sempre più vicine col crescere di m, ma 
sono tutte comprese entro tratti ugualmente spaziati dell’ascissa. 
È facile anche vedere che la serie (14') dev'essere di una 
convergenza molto rapida. Infatti nel trasformare i termini della 
serie data in quelli della (20), si sostituì al rapporto gn va- 
