SOPRA LE CONICHE CHE TOCCANO E SECANO, ECC. 795 
1. — Col simbolo #x...: (#, 7) denotiamo la condizione perchè 
una conica abbia con una data curva C? (d’ordine n e rango r) 
un contatto ? — punto, un contatto % — punto, ecc., un contatto 
{ — punto. 
Esprimiamo in funzione delle caratteristiche u, v, p la con- 
dizione 8: (#, r). Ad ogni punto A di C accoppiamo i punti A' 
in cui le T (*) coniche di un dato complesso (00°) toccano la 
tangente tirata a C in A. Così abbiamo una co' di coppie di 
punti; e le sue coincidenze si presentano nei f: (x, r) punti in 
cui le coniche del dato complesso tangenti a €, la toccano. Il 
numero di tali coincidenze si ottiene togliendo dalla somma dei 
numeri che denotano rispettivamente quante coppie AA’ hanno 
il punto A su un dato piano, e quante hanno il punto A’ su un 
dato piano, il numero delle coppie la cui retta AA' appoggiasi 
a una data retta. Il numero delle coppie il cui punto A giace 
su un dato piano è espresso evidentemente da n T; il numero 
delle coppie il cui punto A’ sta su un dato piano si ottiene 
moltiplicando il grado T + R (**) del complesso delle rette che 
toccano le coniche della data 0° nei punti in cui queste incon- 
trano il dato piano (***), per il grado r della sviluppabile oscu- 
latrice a 0. E infine il numero delle coppie la cui retta AA' 
appoggiasi ad una retta data, uguaglia » T. Onde: 
Bs(n,7) =#T+(T +R)—rT=nT4+rR (#84), 
OVVero : 
: To | 
(1) Bs(n,7) = (u?p — 243)n + \-g PHV — M°p r. 
(*#) Con T denotiamo la condizione perchè una conica tocchi una data 
retta. Si ha: T=pu°p — 24? (Scnuserr, loc. cit., pag. 95). 
(**) Con R denotiamo la condizione perchè una conica tocchi un piano 
dato in un dato punto. Si ha: R= DS puv — up (ScHaUuBERT, loc. cit. p. 96). 
(*#**) Che il grado del complesso di rette di cui si parla nel testo sia 
T+ R, risulta subito assumendo il centro del fascio di rette col quale si 
seca il complesso, sopra il dato piano. 
(*#***) E si vede bene la ragione dei singoli termini che. compariscono 
in questa uguaglianza spezzando totalmente la C", (vedi la N. al n° 2), e 
ricordando che dopo un tale spezzamento la sviluppabile osculatrice a C 
viene ad esser costituita dagli > fasci che hanno per centri i punti del- 
l'insieme e per piani i piani del medesimo, essendo ognuno di quei fasci 
contato due volte. 
