80 1 FRANCESCO SEVERI 
disfano alla condizione B,,; (, 7) e ad una condizione che si 
esprima con un polinomio (di 3° grado) in p, v, p, a patto che 
nei singoli termini di questo polinomio comparisca sempre v 
almeno a prima potenza, o se non vi comparisce v, vi compa- 
risca u° (*). Dimodochè se noi vogliamo saper risolvere il pro- 
blema in tutti i casi, dovremo procurarci le espressioni di: 
P9Ban1(#,7) , P°u2zn(#,7) , Pu°B21(72,7) . 
Se con è rappresentiamo la condizione perchè una conica 
degeneri in una coppia di rette complanari, poichè si ha: 
p=gV+ 30 
Do | 
potremo scrivere: 
1 1 
P°B:11(20,7) = 5 P°VBen (1,7) + 5 P°OB21 (1,7). 
L'espressione di p° vB. (#, ) si deduce subito dalla (4) mol- 
tiplicando simbolicamente per p*; dimodochè noi ci dobbiamo 
soltanto occupare di esprimere in funzione di x, il numero 
p°ò Ban (», ”). Le coniche degeneri della specie è, che toccano 
due piani dati, son quelle il cui punto doppio appoggiasi alla 
retta ad essi comune; e se vogliamo che una di tali coniche 
tocchi una C7 e la bisechi altrove, bisognerà che una delle rette 
di essa conica sia tangente a C, mentre l’altra retta dovrà es- 
sere una corda di C. Ed allora è facile stabilire che: 
/ 1 
p°òdB(n,7) =4r | Ò )_- 5 ra 1 Lat 
Sarà dunque, a calcoli fatti: 
p'Ban 0,7) =24( to +8r( : — 12rn+12r—4 | 4 ) 
(*) Giacchè pu? Bay (n, 7) = 0. 
(**) Scausert, loc. cit., pag. 92. 
(***) Si tenga presente che ogni conica è che soddisfi alle condizioni ri- 
chieste deve contarsi 4 volte (ScaugERt, loc. cit., pag. 98). 
