84 FRANCESCO SEVERI 
7. — Calcoliamoci il numero delle coniche tangenti-cinque- 
secanti di una C?. Questo numero soddisfa all’equazione fun- 
zionale : 
Bornu(# +a',r “e r') = Baun(#,7) + Benm(#',1") = B2(2,7) a5(2',1") sa 
L Be(1",1") (20,4) + Bar (1,7) (12%, 1") + Bal", 7°) (1,7) + 
+ Ben (20,7) As (12°, 7°) + Ban (12°, r')ag (1, 7) + Bam (1, 1) 08 (2°, 1) + 
+ Ban(#', 7°) as(n, 7) + Bam(#, r)n'v t Banu(#', r') NY, 
donde si trae: 
Bum(0, 7) = en + av + B(1,0)Zosln-i,0)+0;(1,0) T8.(n—i,0)}+ 
+-811(1,0) Zan —i,0)+0,(1,0) E B(—i,0)+ Ba(1,0) Zasto—i,0)}+ 
+ as(1, 0)E Bau(n — i, 0) + Pani(1, 0) E ag — i, 0) + 
"i 0x(1,0) E Bani FI i,0)+Bmu(1,0)VEn—i) + V È Bauu(# —i,0) + 
t_l rl r_l 
+ 8:(0,1) E as(0,r—i) + as(0,1)2 80," —+-Ba(1,0)Z a0,r)+ 
-+0,(0,1)2 Bu(0,7—1)+Bm(0,1) Za,(0,r—)+0,(0,1)Z8m(0,—) + 
+fani(0,1) E as(0,r — d) + as(0,1)ZBan(0,e — 0) + B:(0,7)a. (0,0) + 
+ B2(2,0)0;(0,7) ch Ba:(0,r)o,(7,0) = Ba1(2,0)04(0,7) “n Ben(0,r)a5(72,0) sl 
+ Ban(2,0)ag(0,7) + Ba111(0,7)02(72,0) + Barn(2, 0) (0,7) + Bann(0,1)2v, 
dalla quale, profittando delle (1), (2), (4), (5), (6) di questa Nota, 
e delle (1), (2), (3), (5), (6) della N., dopo le sostituzioni e le 
riduzioni, si rileva: 
identicamente nulla, come bisogna sia, giacchè dall’uguaglianza p=2v— 
— 2u— n, ove n denota la condizione perchè una conica degeneri in una 
retta doppia (ved. ScnuserT, pag. 92), moltiplicandone simbolicamente i due 
membri per u?v? e osservando che i simboli u*v? e nu?v? son nulli, si trae 
puîvì=2u3v. Così dalla (6) segue Bs1111 (4.8) = 8uîv* — 4ppu?v? che è pure 
identicamente zero. 
