SOPRA LE CONICHE ‘CHE TOCCANO E SECANO, ECC. 87 
Affine di poter determinare ambedue le costanti c è e, oc- 
corre calcolare il numero delle coniche di un sistema 00° che 
sono bitangenti di una quartica gobba di prima specie. I piani 
delle coniche che si cercano saranno bitangenti della Ci, e quindi 
piani tangenti ad uno dei 4 coni quadrici del fascio di quadriche 
di cui la Cz è curva base. Dunque il numero che vogliamo tro- 
vare sarà uguale al quadruplo del numero dei piani tangenti 
ad un dato cono quadrico F, tali che in ognuno giaccia una 
© conica del dato sistema 00°, la quale tocchi un’ altra quadrica 
data F nei punti d'incontro di questa con la generatrice di con- 
tatto di l col piano. Per calcolare quest’ultimo numero spez- 
ziamo T in un piano doppio mt come luogo, e in due fasci di 
piani (aventi gli assi 9, e 9g. sul piano n) come inviluppi. Tro- 
viamo subito che i piani cercati esistenti nel fascio (91) e di- 
versi da m sono in numero di R°; similmente dicasi per il fascio 
(9°). Quanto poi al piano t bisogna cercare in esso una conica 
del sistema 00°, che sia bitangente ad una data conica f (la se- 
zione di F), in modo che la corda di contatto passi per un dato 
punto O: il numero trovato si dovrà poi raddoppiare perchè m è 
doppio. Per avere questo numero supponiamo O su f, e, dopo aver 
separato nel nostro sistema 00° una co' di coniche, imponendo la 
1 
2 
poniamo fra i punti di f una corrispondenza accoppiando due 
punti di essa quando sono le ulteriori intersezioni della f me- 
desima, con una conica della 00° nominata. Le u? v* p coincidenze 
della corrispondenza si presentano nei punti di contatto ulte- 
vp di giacere sul piano n è di toccare f in O, 
condizione pu’. 
riore delle coniche che si cercano, e nei punti in cui le 2 uîvpn 
coniche della co! che son degenerate in una retta doppia, in- 
contrano f fuori di O. 'Onde sarà: 
1 1 1 
uV'p— sz hvon= vp — 5 h'vp(2v —2u—p)= 5 vp, 
il numero di cui ultimamente ci occupavamo. Concludendo: 
Bs0(4,8) = 4.2R°+ 42.3 uSvp? = 2p*u*v® — 4p°pÎv. 
