88 FRANCESCO SEVERI 
Fra le due costanti c e c, noi abbiamo dunque le due equa- 
zioni: 
Ba:(8,4) = 0 = 30-+ dor + È p'ulv® 
B20(4,8) = 2p°u°v? — 4p*uîv = 4c + 8e, + 7p°*u°v®° — 12p°uv, 
donde: 
c= p°u°v® — 4p'u°v, 
GE -3 p°u°v° + 3p°uîv (3). 
Quindi: 
(8) Ba(n,r)= ptutv }( a \= 7 r+ni - p*uîv 3 rn —{ i + 
+ 3r — dn (89). 
9. — La condizione £s,;(»,7) soddisfa all’ equazione fun- 
zionale: 
Boax(n +00, 1 +1") = Beos(#,7) 4 Bans(#0%, 1) + Bo(10,7) Ban (1°, 1) + 
+ Be(2°, 1°) Ba(2,7) + Ban, Me'v + Bas(n', 7) mv, 
dalla quale: 
Gan(n,7)= en + +-8:(1,0)E Ba —i,0)+Ba(1,0)ZBn—i,0)+ 
+ Belt, O)VE (e — + vEBa(n—i, 0) + B1(0, 1)Z8n(0,r"—d + 
+ (0,1) E B5(0,r —i)+-8:(0,7)Ba(0,0)+-B:(0,0)B1(0,7) + Bx(0,7)1v, 
(*) Per determinare le due costanti c e cy, io aveva usato di un metodo 
più lungo e meno agevole di quello esposto nel testo. La semplificazione 
mi fu suggerita dal prof. Seere, al quale è dovuto il calcolo di B3, (4,8). 
Non ritengo sia inutile dar qui la più importante fra le formole che avevo 
trovato nella ricerca della espressione di B,9 (n, 7) per una curva particolare: 
Il numero delle coniche di un sistema 00° che toccano in due punti distinti 
una C”", e una C”, che abbiano un punto in comune è espresso da: 
tI rr u?vp? + uSvp* + (en'+rnh—rr 140 
(**) Per riprova si osservi che Pf39(x,7) è uguale al numero delle bi- 
tangenti apparenti di una C",, e la (8) precisamente dà: 
Pan, 7) = Ant è à 
