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Relazione sulla Memoria del Prof. Gino Faxo, intitolata: 
Nuove ricerche sulle congruenze di rette del 3° ordine 
prive di linea singolare. 
In questa Memoria l’A. espone delle ricerche sulle con- 
gruenze di rette del 3° ordine, ‘una parte delle quali egli aveva 
già nel 1894 riassunte in una Nota pubblicata nei nostri 
Atti. Come il KummeR nel 1866 aveva determinato i sistemi di 
raggi del 1° e del 2° ordine, così il Fano in quella Nota e nella 
Memoria attuale ha esaminato specialmente quelle proprietà 
delle congruenze del 3° ordine, prive di linee singolari, che con- 
ducono a determinarne le varie specie e a costruirle. Questo 
problema è notevolmente più difficile che quello trattato da 
Kummer: ed in fatti per risolverlo l’A. ricorre alle più svariate 
considerazioni. Non solo occorrono i metodi usati da KummeR e. 
perfezionati da altri (e specialmente dal sig. SruRwM nel suo trat- 
tato di geometria della retta), ma anche la considerazione delle 
congruenze di rette come superficie dello spazio a cinque dimen- 
sioni, e parecchie proposizioni di geometria sopra una curva 0 
sopra una superficie algebrica. Così, una volta dimostrato per 
mezzo di ricerche sui raggi multipli e sui punti singolari delle 
congruenze, non che su taluni luoghi geometrici connessi a queste, 
che il genere sezionale di una congruenza (3,7) (cioè il genere 
della rigata in cui la congruenza è segata da un complesso li- 
neare) è < n, e nello stesso tempo (tranne due eccezioni che 
vengono studiate a parte) è < 5; l’A. applica un importante 
teorema publicato solo da poco dai sig. CasteLNUOvo ed En- 
RIQUES: da cui si conchiude che la congruenza è una varietà 00? 
riferibile ad una superficie rigata. Allora si vede subito che 
questa rigata dovrà essere razionale, oppure ellittica. Nel 1° caso 
la ricerca si riduce a quella ben nota dei sistemi lineari di 
curve piane di dato genere (<4). Nel 2° caso — che l’A. non 
aveva considerato nel 1894 — alle generatrici della rigata el- 
