MARIO PIERI — SUI PRINCIPII CHE REGGONO, ECC. 395 
Sui principi che reggono la Geometria delle rette. 
Nota di MARIO PIERI. 
Nel titolo di questa Nota si allude alla Geometria dello 
spazio rigato secondo il concetto di Jur. PLicker (*): cioè dello 
spazio, inteso per classe o varietà di tutte le rette 
ch’esistono: dove qualunque figura, generalmente parlando, 
si definisce non come classe di punti o di piani; bensì come 
classe (o classe di classi) di rette. In ordine ai molti studî, 
che già si ebber di questo ramo della moderna Geometria — 
dalle prime ricerche del PLickeR sino alle più moderne inve- 
stigazioni di F. KLern, C. Seere, R. Sturm ed altri — si os- 
serva un fatto di certa importanza nei riguardi deduttivi: ed è 
che tutti quanti gli Autori — se non parlan di retta come di 
un ente numerico — presuppongon formata e acquisita la no- 
zione del punto; e reggonsi in parte sulle premesse da cui 
dipende l’ordinaria Geometria Projettiva. Non è dunque senza 
interesse il proposito di stabilire è principî d'una geometria projet- 
tiva dei raggi, senza nulla accettar dal di fuori; tranne, s'intende, 
quel fondo di pura Logica, ch'è necessario al discorso; e senza 
nulla presumere, insomma, di quel che appartiene ad altre dot- 
trine analitiche o geometriche. 
Scopo del presente Saggio è appunto il mostrare per sommi 
capi come si possa ricostruire deduttivamente il materiale del- 
l’ordinaria Geometria Projettiva (dei punti e dei piani) sul fon- 
damento di due sole nozioni elementari, tolte alla Geometria della 
Retta. Queste sono l’idea generale di raggio, e la relazione d’in- 
cidenza fra raggi. Le quali pertanto si assumono in qualità di 
primitive o dogmatiche, né son quì definite altrimenti che. per 
(*) “ On a New Geometrie of Space ,, Proceed. of the Royal Soc. of 
London, vol. 14, 1865; e Philos. Trans., vol. 155, 1865. Indi “ Neue Geo- 
metrie des Raumes etc. ,, Leipzig, 1868-69. 
