SUI PRINCIPII CHE REGGONO LA GEOMETRIA DELLE RETTE 337 
P2. Posrur.° II. Ogni raggio incontra sè stesso. — Dunque 
la relazione dell’“ incontrare , sarà riflessiva: a è un raggio, 
dunque a taglia a; ecc. 
P3. Posrur.° III. Essendo « un raggio, esiste almeno un 
raggio, che taglia « senza coincider con a. — La rela- 
zione di coincidenza fra raggi non differisce dall’eguaglianza 
logica; e, come questa, si può definire esplicitamente per 
mezzo della nozion di “ figura ,, o “ classe di raggi ,. 
Due rette coincidono (si confondono in una) se non esiste 
una classe di raggi, a cui l’una appartenga e non l’altra. 
Due figure coincidono, se ogni raggio dell’una spetta 
anche all’altra, e viceversa. Ecc. 
P4. Posrun.° IV. Posto che a, d siano raggi distinti, e che 
a tagli 6; si deduce che > taglia a. — L'incidenza è 
pertanto una relazione conversiva o simmetrica. La re- 
lazione contraria di “ a taglia è , si afferma dicendo che 
“le rette a e d sono sghembe ,. 
P5-Df. “ Date le rette a, è che s’incontrino senza confondersi, 
“ per “ fascio ab, , o “ congiungente a con d ,,, s'intende 
“la classe di tutti quei raggi, ognuno de’ quali s'incontra 
“con ogni retta, che tagli al medesimo tempo a e d,. — 
La stessa figura si rappresenta col simbolo “ [ad] ,. Sicché 
la prpsz.°: “x appartiene ad [ad] , viene a dire, che “ « è 
una retta; e non esiste alcun raggio incidente a e d, ma 
non £,. 
P6-Tr. “ Essendo a e d come sopra, le figure [ad] e [da] si” 
“ confondono; ossia ciascuna è contenuta nell’altra ,. 
PY-Tr. « Date ancora le rette « e è come sopra, ciascuna di 
“ esse appartiene ad [ad]; e ogni raggio, il quale appartenga 
“ad [ab], dovrà certamente incontrarle ,. [Così dall’Hp. e 
dalle P2, 4, 5.] 
P8-7r. “ E due raggi, i quali appartengano insieme ad [ab], 
“ certamente s'incontrano. , [Dalle P4, 5, 7.] 
P9-Tr. “ E se c,d sono raggi di [ad], per altro non coincidenti 
“ fra loro, il fascio [cd] sarà contenuto in [ad]. , [Invero, 
qualunque retta incidente « e d taglia inoltre c e d per Hp 
